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コメント欄から不要なものを削除する
WordPressは基本設定として、コメント欄には「メールアドレス」と「ウェブサイト」の入力欄があります。
ですが、これはコメントをする方に、入力が面倒と思わせてしまい、コメントを貰う機会を損失する可能性があります。
なので、このブログでもコメント欄から「メールアドレス」と「ウェブサイト」の入力を削除しました。
また、不自然なのでついでに「メールアドレスが公開されることはありません。」も削除。
1分で出来るくらい簡単です。
CSSで「メールアドレスが公開されることはありません。」の文言と「メールアドレス」「ウェブサイト」入力欄を削除する

コメント欄から「メールアドレスが公開されることはありません。」の文言と「メールアドレス」「ウェブサイト」の入力欄を削除します。
style.cssの子テーマに下記を追加しました。
.comment-notes,
.comment-form-email,
.comment-form-url{
display:none;
}
これで不要なものたちが表示されなくなります。
管理画面からの設定

次に、管理画面で「設定」→「ディスカッション」と進み「コメントの投稿者の名前とメールアドレスの入力を必須にする」のチェックを外し、設定を保存します。
この設定をすることにより、「*が付いている欄は必須項目です」という文言が消えます。
また、メールアドレス入力欄の削除だけを行って、この設定をしないとコメントが出来なくなってしまうので、忘れずに。

これで不要なものがすべて削除出来ました。
「Message」も削除
※2016/2/11追記

背景を白色に、「Message」も削除してシンプルにしました。
#comments {
background-color: #ffffff;
margin:0 10px;
}
#comments h3 {
display:none;
}
/*media Queries PCサイズ
----------------------------------------------------*/
@media only screen and (min-width: 781px) {
/*--------------------------------
コメント欄
---------------------------------*/
#comments {
width:720px;
margin-left:0px;
}
style.cssには上記を追記。

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